學習數學的四個層次：(4) 純粹滿足好奇心或求知慾

學習數學的四個層次：(0) 如何學數學，(1) 代表具備基礎的知識與能力，(2) 邏輯推理和抽象思考的能力，(3) 在許多行業的應用，(4) 純粹滿足好奇心或求知慾。

2015/12/1 初稿，持續更新中。

一般性說明

• 因為內在的動力與好奇心，許多數學家 (和許多研究人員一樣) 終其一身，都在解決一些未知的問題。
• 許多看似沒用的數學理論，後來卻發現有許多有趣且重要的應用。

具體的例子

• 數論的費馬最後定理。
• 資訊理論中的 NP 是否等於 P？有重要的實際用途。
• 數論在密碼學的應用，例如 RSA 加密演算法。數論有千年的歷史，加密演算法是 20 世紀才有的東西。
• 數學家 Benoit Mandelbrot  (註 1) 於 1960 年代開始研究長期間相關  (long range dependent) 的隨機過程，後來發現適合用來描述網路封包擁擠的情況 (註 2)。　 
• 泛函分析 (Functional Analysis) 在控制工程的應用，例如 Small-gain theorem (1960s)、H-infinity (1980s) (註 3) and ℓ1-optimal control (1980s)。

(註 1) Gennady Samorodnitsky, Long Range Dependence, Foundations and Trends  in Stochastic Systems, Vol. 1, No. 3 (2006) 163–257.

(註 2) Will Leland, Murad Taqqu, Walter Willinger, and Daniel Wilson, On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version), IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol. 2, No. 1, pp. 1-15, February 1994.　

(註 3) 最佳解的次數太高，次佳解避免此問題。J.C. Doyle; K. Glover; P.P. Khargonekar; and B.A. Francis, State-space solutions to standard H/sub 2/ and H/sub infinity / control problems, IEEE Transactions on Automatic Control, Volume: 34, Issue: 8, Aug 1989, Page(s): 831 - 847