Facebook 產品分析師的面試問題

根據 Jewel 在 Inside 的報導 

Facebook 產品分析面試問題：「在一條長度為 1 的直線上隨機取兩點，由這兩點分成的三個線段能形成一個三角形的機率是多少？」 

"Two points are randomly placed on a line of length 1. What is the probability that the three segments created form a triangle?” — Facebook Product Analyst

如果使用翻轉教室讓學生思考各種可能，應該是很有趣的作業。以下是我的解法，任取兩點 a 和 b，屬於 [0 , 1] 間的亂數 (random number)。假設 b >= a，所以三段的大小為 a、b - a、和 1 - b。此三段構成三角形的條件是兩邊之和大於第三邊，所以限制式為

a + (b - a) >= 1 - b

a + (1 - b) >= b - a

(b - a) +  (1 - b) >= a

化簡後變成

b >= 1/2

2a - 2b >= 1

1/2 >= a

根據第一個和第三個條件，得知 a 屬於區間 [ 0 , 0.5 ]， b 屬於區間 [ 0.5 , 1 ]。根據下圖得知，滿足條件 2a - 2b >= 1 為畫線的三角形區域，其機率為 1/8。

先前假設 b >= a，構成三角形的機率為 1/8 (註 1)。如果 a >= b，根據對稱原理 ，構成三角形的機率也是 1/8。所以答案為 ( 1/8 + 1/8 = ) 1/4。

進一步的資訊
Glassdoor’s Top 25 Most Difficult Companies To Interview
13 Tough Interview Questions Facebook Asks Job Candidates

有一回，去某高中幫忙高中生做大學入學的模擬面試，其中一位該校家長委員是成大工學院的老師，他說他們系上也喜歡問學生一題益智遊戲，以瞭解學生的邏輯推理能力。

(註 1) 題目問的是均勻分配。如果不是，計算機率需要使用微積分。