10/15/2016

我的教學方法

持續改善中分成四大部份 (1) 課前準備,(2) 課堂中,(3) 評量的方法,(4) 上課後課程的改進。

(1/4) 課前準備

透過同事、google (查詢『關鍵字 site:edu.tw』或美國註冊的 『關鍵字 site:edu』)、Amazon、學生學測成績、或經驗,瞭解學生的程度,選擇難易度適合的教科書。英文閱讀能力需要長時間的培養,以做為溝通和吸收新知的媒介,所以我都是選英文課本;可以利用 google 或博客來查詢中譯本的資訊。中文教科書或譯本錯誤較多,也較不完整,例如缺少索引,甚至介紹網路的書刪除所有的網路資訊。各校的課程綱要系統是很好的資訊來源。

大學部強調廣度資管系一學期的作業研究教五種最佳化 (LP, NO, IP, DP, NLP) 和不確定決策 (decision analysis, queue, simulation, inventory)另外一個目的教授足夠的內容以便學生未來的自我學習例如線性代數的向量空間正交特徵值等等


研究所也重視深度,工管所的供應鏈設計與分析,教完 Chopin 和 Meindl 所寫的教科書,也補充需要的數學工具,和介紹研究論文 (journal articles) 的內容。 


準備 16 週的投影片。我教授的課程有許多的方程式和英文字,所以每週 150 分鐘課堂時間,大學部上 15 到 20 張投影片,研究所上 18 到 24 張投影片。通常會參考多本書籍,融入講義中,以補足單一教科書不足或說明不清楚之處。事前準備好例子,臨時想較浪費時間。第一次完稿後,列印所有的講義和作業,在紙上訂正錯誤、或者瞭解是否需要調動其順序。如果因放假上不到 16 週,跳過次重要的投影片,例如線性代數的二次形式 (Quadratic Forms)。

每週或每章給作業以配合課程的進行。除了無形中讓同學複習課程外,也方便後續課程內容的銜接。特別是數學的課程,前後有關連,如果沒有複習,過幾週就會聽不懂了。所以,我上課的方式是假設學生回家有念書,每週 3 小時的課程念 2 到 3 小時。

授課大綱除了基本資訊外 (辦公室時間,進度,作業,考試),也說明和其他後續課程的關係,點子來自於 Prof. Gustavo de Veciana 

使用投影片上課的優點:學生較有時間思考,老師有較多的互動時間。如果擔心學生沒事做,投影片內容可以部份空白,例如 MIT 的機率課程。 


個人不喜歡板書的原因:後面的學生不容易看,字不好看,要擦黑板,學生沒有時間思考,無法使用多媒體教學。


數學課程強調代數和幾何的關係,例如微分的微小變化率和切線斜率,x^2 的二次微分是 2、上凹,-x^2 的二次微分是 -2、下凹;向量相加的幾何意義是平行四邊形的對角線 (註 1),線性規劃的圖解法和單形法 (simplex method)。 具體而抽象,例如先 N 度向量空間再函數空間。先說明應用或例子,再講證明,例如特徵值的對角化。 


避免和其他課程有過多的重覆例如管理數學包含的範圍有矩陣機率和作業研究後二門課程是必修所以管數教線性代數。2016 教網際網路應用,避免計概已教的軟體操作和許多課程的網頁設計,改教商業的應用美國則是透過系上的協調訂定一樣的課程大綱並遵守之例如 Wharton 的 Operations and Information Management有時則是透過老師的制約在美國念博班時我們慫恿指導教授 Jeff Shamma 開授其專長的課程非線性系統 (nonlinear system)他則說電機和機械系已經有開了二門課 (註 2)Stanford University 的 EE365 Stochastic Control三系的老師輪流教   


管理的課程:補充最新的業界動態和資料 (報章雜誌、YouTube、和電視節目生產線上),並公告在上課的專屬網頁上。期刊 Interfaces 介紹許多有趣的應用,可以融入課程中,例如營收管理、作業研究、和生產與作業管理。 


數學的課程使用有趣的例子給與良好的學習動機以作業研究 (OR) 為例說明第一次上課使用『幻方』和『誰養魚』說明 OR 無所不在世界知名公司使用 OR 的應用實例 (Edelman Award)和資管的應用使用 Google's PageRank (網頁排序) 和影像壓縮來說明線代的特徵值使用微積分分析新產品銷售量的預測 (Bass model)

強調學科之間的關係,以補充課本的不足:以營收管理為例,說明在拍賣的應用;二次微分矩陣和共變異矩陣是對稱矩陣;以作業研究為例,使用線性代數和微積分說明非線性規劃的廣域最佳解。微積分的 Lhopsital rule 在演算法 (algorithm) 的應用。


針對講義中出現的人物、地名、國家、事件、或物品,上網搜尋相關的圖片、影片、地圖、或資料,在講義中使用超連結到這些資料。


大量使用軟體來教學Matlab, Excel Premium Solver, Applet, Geogebra 等等


(2/4) 課堂中

第一週除了說明授課大綱外,說明使用英文課本的原因,也鼓勵同學買英文課本;擔心英文能力不足的同學會買中譯本。也會簡介這門課的應用 (也就是說有什麼用,例如線性代數)、或上完第一章 (例如作業研究)。提供設計好的表格,讓學生登記購買上課使用的投影片、考古題、教科書等等。


上機:講課時控制螢幕、練習時四處走動,瞭解學生的吸收情形。

前 2 排燈關:如果前面太亮,單槍會看不清楚。開後 3 排的燈:全關容易睡覺,而且太暗無法抄筆記。

請學生幫忙,例如發講義或開關燈,記得說『請』和『謝謝』。 


準時上下課。原因:人的注意力有限,也可以避免影響隔壁教室的上課。方法:講桌上放鬧鐘或手錶,鬧鐘的優點是較大、容易看。


第一堂課,稍為說明上次上課的重點。每節和每章講完之後,使用投影片的大綱,陳述其重點。點子來自於指導教授 Jeff Shamma。


使用表格,紀錄上課進度。

針對講義中出現的人物、地名、國家、事件、或物品,除了上述的多媒體資料外,敘述其背景知識或相關的親身經驗,以便學生瞭解。


上課提問:重要觀念要停下來提問,瞭解學生的理解程度,特別是學生不太問問題時。數學重視推理與邏輯思考,所以每堂課問 3 到 5 個問題。同學志願或點人,如果答錯,說有沒有其他的答案;為了鼓勵志願回答的學生,不論對錯,都算課堂參與分數;採用卡內基訓練課程的方法,讓小組討論,講出答案,算整組的課堂參與分數。優點是幫助學生思考與瞭解重要觀念,也可以緩和學習的步調和認識學生的名字。以作業研究為例,可行解必須滿足所有的限制式,為了強調此重要觀念,我會在單形法 (講義第 2 頁)和設置成本 (講義第 23 頁) 時,停下來問同學『為什麼?』。針對複雜或抽象的概念,說明完之後,也可以找同學再重覆一次,以確保學生有真正地瞭解。 


講笑話,例如程式邏輯 if 的相關 Aggie 笑話 (Under 18, not allowed.),或分享讀書與學習的方法,緩和學習的步調。規定學生不可遲到、或電話響,否則要講笑話。 

(3/4) 評量的方法


利用 google docs自行設計問卷譬如營收管理的例子點子來自 (UC Berkeley 的) Jean Walrand


作業題目的點子:課本,同事,網路開放課程,其他科目。也將上課中使用的電子示範檔放在上課網頁上,供同學參考和使用。


強調學科之間的關係,以計算機程式 Java 為例,設計單機排程的作業,讓學生學會 sorting of matrix和 method reuse,並說明和作業系統 (OS) 和生管的關係。或設計有趣的作業,例如作業研究的數牆和誰養魚。


作業研究一章講完寫作業,管理數學則是一節講完寫作業,作業不可遲交;之後將解答上傳供學生下載。有的研究所課程,有的老師允許學生期末前交即可。於上課網頁處,公告繳交的規定與辦法。


合理與多元的要求:以計算機程式為例,4 個小組作業,每月薪資所得 (學會 if/else),身分證驗證 (for),文句分析 (String, GUI, event),單機排程 (array, sorting, method reuse);公告答案後,簡化作業的題目,上機考以確保同學了解重要的觀念。以計概為例,作業 (使用 email 寄 Word 寫成的履歷表、使用 ftp 寄網頁設計作業),上機考 (Windows、networking tools),筆試 (將聲音數位化、IP 地址的計算)。以作業研究為例,使用數學模型和 Excel,以分析企業案例。如果分組作業,學生期末做問卷互評,以了解參與比例。

計算機概論很難教,教太難,怕學生聽不懂。除了內容中增加一些新知外例如 A/B TestingRSA 演算法也提供公司和讀書報告,讓同學可以選擇比較難的主題研究之,例如 Appier、改變世界的九大演算法

如果採用期末報告,提供有關的報告樣本和論文供學生參考,並要求學生於期中考後分組面談,給與建議。期末口頭報告,針對報告內容和方式,給與建議。

印考古題和解答給學生,幫助學生瞭解相關可能的題型,降低焦慮。如果是必修課,請助教於課外時間統一講解給需要的人聽。考試為作業的簡化題型;避免關連題,如果第一小題錯,後面將全錯;減少或避免計算複雜的題目或困難的證明題;選擇題答案可以設計多個或使用複選;允許帶小抄、講義、或課本。 

上課簽到,省下點名的時間,但是,不列入成績。如果出席良好,可以做為期末加分的依據。如果沒有出席,可以了解學生狀況並備查驗。


當或不當?有的老師同情學生沒有學習動力、明年不想再看到、或者心想反正學生用不到,不如快點畢業找工作,所以讓學生 60 分過關。但是,管理數學期末考總分 150 分,通常平均是 55 分以下,高中數學學測 1 級分的同學卻可以考 99、86、和 65 分,代表大學只是一個入場券。

(4/4) 上課後課程的改進

上課中,紀錄有誤或安排不順暢的講義,或鼓勵學生指正,並修定之。

觀看學生的作業和考卷,瞭解其常犯的錯誤,並修定講義說明或增加考題的說明;或者瞭解是否有題意不清之處,並修定之。


針對學生的教學評量意見,具體可行者,例如要求補充教材更多的例題,修改或增加之。


針對學生的 email 或 facebook 訊息,盡快回覆。如果是一般性的問題,則順便公告在課程網頁上。

持續改進,例如目前採用的翻轉教室教學法


(註 1) 此簡單概念可以說明 (抽象的) 子空間,例如解是沒有通過原點的直線,就不是子空間。

(註 2) 目前任教於 Georgia Tech

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