分析高維度的隨機系統

使用穩健最佳化 (robust optimization) (註 1) 

處理高維度的問題時，例如排隊網路 (queueing network)，如果使用機率，因為元素間的相依 (dependency) 或耦合 (coupling) 現象，所以難以分析。

以排隊系統的到達間隔時間 (interarrival times) 為例，作者利用中央極限定理 (central limit theorem) (註 2)，取 2 或 3 個標準差，隨機變數和 (sum of random variables) 位於某區間的機率將有 0.95 或 0.99，所以將隨機變數和變成多面體 (polytope)，2.2 節也考慮多種可能性 (如 correlation information, stable laws, typical sets)；最後，將隨機系統的分析轉變成最佳化 (optimization) 的問題，容易求解。

實際的案例分析中，有良好的效果 (註 3)。例如
(a) analyzing queueing networks
(b) designing multi-item, multi-bidder auctions with budget constraints 
(c) pricing multi-dimensional options 
(d) network information theory

可以參考 Prof. Bertsimas 在 ECC13 的演講影片，或 ORIE Colloquium, 2013-02-07 - Chaitanya Bandi。

(註 1) 或譯成強韌最佳化 

(註 2) C. Bandi and D. Bertsimas, Tractable stochastic analysis in high dimensions via robust optimization, Mathematical Programming, vol. 134, No. 1, August 2012, pp. 23-70. 

(註 3) 問題 (a)-(c) 來自於註 2 的論文，(d) 來自於 C. Bandi and D. Bertsimas, Network information theory via robust optimization, Working Paper, 2011. 
問題 (a) 和 (d) 是重要的問題，例如製造和資訊網路，一維 (one-dimensional) 的 (b) 和 (c) 問題則是得到諾貝爾經濟學獎。