計算螺絲的體積

台灣是螺絲生產大國，接單時必須根據螺絲形狀計算其體積和成本 (註 1)。如果報價太高，可能接不到單；如果報價太低，接單生產的利潤低、甚至虧錢。

許多老闆沒學過微積分，常常根據經驗來估計成本，所以事後才能得知新產品的利潤。朋友使用微積分 (註 2)，可以事前得知新螺絲的體積；但是，一套數萬元的軟體常常被廠商殺價，所以建議朋友的業務向廠商報告時，第一張投影片採用下表來說明該軟體的價值

表的橫軸代表訂購量，縱軸代表體積計算的誤差量，空白處代表成本的誤差量。如果訂購量是 1 千萬，誤差 1%，誤差成本是 1 萬元，接單數次該軟體就回本 (註 3)。

(註 1) 根據體積和生產螺絲材料的成本，可以得知單一螺絲的物料直接成本。
(註 2) 使用公式或數值積分計算之。關於數值積分，講義  11-16 頁計算面積誤差，計算體積 (講義  15-2 頁) 時也有類似的公式，只要取樣點 m 和 n 夠大，誤差就會很小。
(註 3) 假設誤差 1% 的單位成本是 0.1 元。根據廠商實際的經驗，誤差 5% 或更高也發生過。